Геометрија полигона: петоугао, шестоугао и дванаестоугао

Неколико геометријских облика је толико разнолико као полигони. Они укључују познати троугао, квадрат и петоугао, али то је само почетак.

У геометрији, полигон је било који дводимензионални облик који испуњава следеће услове:

• Састоји се од три или више правих линија
• Затворен је без отвора или прелома у облику
• Има парове линија које се спајају на угловима или врховима где формирају углове
• Има једнак број страна и унутрашњих углова

Дводимензионални значи раван као комад папира. Коцке нису полигони јер су тродимензионалне. Кругови нису многоуглови јер не садрже праве линије.

Посебна врста полигона може имати углове који нису сви једнаки. У овом случају, то се зове ан неправилан полигон.

О полигонима

Де Агостини / А. Дагли Орти / Гетти Имагес

Име полигон долази од две грчке речи:

Поли ,што значи многи Гон ,што значи угао

Облици који су полигони

• Тригон (троугао): 3 стране
• Тетрагон (квадрат): 4 стране
• Пентагон: 5 страна
• Шестоугао: 6 страна
• Хептагон: 7 страна
• Осмоугаоници: 8 страна
• Нонагон: 9 страна
• Декагон: 10 страна
• Ундекагон: 11 страна
• Додекагони: 12 страна

Како се полигони називају

Лифевире / Тед Френцх

Имена појединачних полигона су изведена из броја страна или углова које облик поседује. Полигони имају исти број страница и углова.

Уобичајени назив за већину полигона је грчки префикс за 'стране' везан уз грчку реч за угао (угао).

Примери овога за петостране и шестостране правилне полигоне су:

Пента(грчки значи пет) + гон = пентагон Хека(грчки значи шест) + гон = хекагон

Постоје изузеци од ове шеме именовања. Најважније са речима које се чешће користе за неке полигоне:

троугао:Користи грчки префикс Три , али уместо грчког гон,латински угао се користи. Трине је исправан геометријски назив, али се ретко користи.четвороугао: Изведено од латинског префикса слике, у значењу четири, везан уз реч бочно, што је друга латинска реч која значи страна . Квадрат: Понекад се четворострани многоугао (квадрат) назива а четвороугао или тетрагон .

Н-Бузз

Полигони са више од 10 страна се сусрећу ретко, али прате исту грчку конвенцију именовања. Дакле, полигон са 100 страна се назива а хектогон .

Међутим, у математици се петоуглови понекад згодније називају н-зујање :

• 11-гон: Хендекагон
• 12-гон: Додекагон
• 20-гон: Ицосагон
• 50-гон: Пентецонтагон
• 1000-гона: Цхилиагон
• 1000000-гон: Мегагон

У математици, н-углови и њихови пандани на грчком се користе наизменично.

Ограничење полигона

Теоретски, не постоји ограничење за број страна које полигон може имати.

како променити тип пс4 нат

Како величина унутрашњих углова полигона постаје све већа, а дужина његових страница све краћа, полигон се приближава кругу, али никада тамо не стигне.

Класификација полигона

Лифевире / Тед Френцх

јава платформа се бинари не реагује на минецрафт

Правилни против неправилних полигона

Полигони се класификују на основу тога да ли су сви углови или странице једнаки или не.

Редовно полигон : Сви углови су једнаке величине, а све странице су једнаке по дужини.Неправилан полигон : Нема углове једнаке величине или странице једнаке дужине.

Конвексни наспрам конкавних полигона

Други начин за класификацију полигона је величина њихових унутрашњих углова.

Конвексни полигони :Немају унутрашње углове веће од 180°.Конкавни полигони: Имајте најмање један унутрашњи угао већи од 180°.

Једноставни наспрам сложених полигона

Други начин за класификацију полигона је начин на који се линије које формирају полигон укрштају.

Једноставни полигони: Линије се спајају или секу само једном — на врховима.Сложени полигони: Праве се секу више пута.

Имена сложених полигона се понекад разликују од имена једноставних многоуглова са истим бројем страна.

На пример:

• Правилног облика хекагон је шестострани, једноставан многоугао.
• У облику звезде хексаграм је шестострани, сложени полигон настао преклапањем два једнакостранична троугла.

Збир правила унутрашњих углова

Иан Лисхман / Гетти Имагес

По правилу, сваки пут када се полигону дода страна, као што је:

• Од троугла до четвороугла (три до четири стране)
• Од петоугла до шестоугла (пет до шест страна)

укупном броју унутрашњих углова додаје се још 180°.

Ово правило се може написати као формула:

(н - 2) × 180°

где је н једнако броју страница многоугла.

Дакле, збир унутрашњих углова за шестоугао може се наћи коришћењем формуле:

(6 - 2) × 180° = 720°

Колико троуглова у том полигону?

Горња формула унутрашњег угла је изведена дељењем полигона на троуглове, а овај број се може наћи израчунавањем:

н - 2

У овој формули, н је једнако броју страница многоугла.

отворите .дмг датотеку на Виндовсима

Шестоугао (шест страна) се може поделити на четири троугла (6 - 2), а дванаестоугао на 10 троуглова (12 - 2).

Величина угла за регуларне полигоне

За правилне полигоне, код којих су сви углови исте величине и странице исте дужине, величина сваког угла у полигону се може израчунати дељењем укупне величине углова (у степенима) са укупним бројем страница.

За правилан шестострани шестоугао, сваки угао је:

720° ÷ 6 = 120°

Неки добро познати полигони

Сцотт Цуннингхам / Гетти Имагес

Добро познати полигони укључују:

Труссес

Кровни носачи су често троугласти. У зависности од ширине и нагиба крова, решетка може да садржи једнакостраничне или једнакокраке троуглове. Због велике чврстоће троуглови се користе у конструкцији мостова и рамова бицикала. Они су истакнути у Ајфеловој кули.

Пентагон

Пентагон - седиште Министарства одбране САД - име је добио по свом облику. Зграда је петострани, правилан петоугао.

Хоме Плате

Још један добро познати петострани правилан пентагон је матична плоча на бејзбол дијаманту.

Лажни Пентагон

Џиновски тржни центар у близини Шангаја, у Кини, изграђен је у облику правилног пентагона и понекад се назива Лажни пентагон.

Пахуљице

Свака пахуља почиње као шестоугао, али температура и ниво влаге додају гране и витице тако да свака од њих изгледа другачије.

Пчеле и осе

Природни шестоуглови такође укључују кошнице, где је свака ћелија у саћу коју пчеле конструишу да држи мед је шестоугаона. Гнезда папирних оса такође садрже хексагоналне ћелије у којима одгајају своје младе.

Тхе Гиант'с Цаусеваи

Шестоуглови се такође налазе у Гиант'с Цаусеваи-у који се налази у североисточној Ирској. То је природна стенска формација састављена од око 40.000 међусобно повезаних базалтних стубова који су настали док се лава из древне вулканске ерупције полако хладила.

Октагон

Октагон — назив који је дат прстену или кавезу који се користи у мечевима Ултимате Фигхтинг Цхампионсхип (УФЦ) — име је добио по свом облику. То је осмострани правилан осмоугао.

Стоп Сигнс

Знак стоп — један од најпознатијих саобраћајних знакова — је још један осмострани правилни осмоугао. Иако боја, текст или симболи на знаку могу да варирају, осмоугаони облик за стоп знак се користи у многим земљама широм света.